平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[6, 9, 6, 19, 20], [15, 0, 2, 18, 7], [18, 1, 17, 17, 27], [14, 16, 17, 25, 13], [12, 25, 24, 11, 9]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['27/4', '15/2', '10', '16', '79/4'] ['45/4', '17/4', '11/2', '45/4', '39/4'] ['55/4', '37/4', '13', '39/2', '49/2'] ['29/2', '63/4', '75/4', '20', '16'] ['61/4', '43/2', '21', '55/4', '19/2'] 夹取边缘最终结果： ['63/8', '107/16', '71/8', '237/16', '69/4'] ['43/4', '101/16', '17/2', '29/2', '255/16'] ['213/16', '77/8', '201/16', '281/16', '299/16'] ['29/2', '249/16', '143/8', '293/16', '33/2'] ['241/16', '321/16', '327/16', '245/16', '89/8'] 循环边界横向中间值： ['41/4', '15/2', '10', '16', '65/4'] ['37/4', '17/4', '11/2', '45/4', '47/4'] ['16', '37/4', '13', '39/2', '89/4'] ['57/4', '63/4', '75/4', '20', '65/4'] ['29/2', '43/2', '21', '55/4', '41/4'] 循环边界最终结果： ['177/16', '163/16', '93/8', '57/4', '109/8'] ['179/16', '101/16', '17/2', '29/2', '31/2'] ['111/8', '77/8', '201/16', '281/16', '145/8'] ['59/4', '249/16', '143/8', '293/16', '65/4'] ['107/8', '265/16', '283/16', '127/8', '53/4']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。